자연계열 1번

(가)

원뿔에 대한 고대 그리스의 연구에 등장한 원, 포물선, 타원, 쌍곡선은 원뿔에 평면을 다양한 각도로 통과시켰을 때 나타나는 곡선이란 의미에서 원뿔곡선 또는 원추곡선이라고 부른다. 현재 사용되고 있는 원, 포물선, 타원, 쌍곡선의 어원은 고대 그리스의 수학자 아폴로니우스의 저서「원뿔 곡선론」에서 찾아볼 수 있다. 아폴로니우스는 하나의 직원뿔을 여러 가지 평면으로 잘라 이 평면이 밑면과 이루는 각이 모선과 밑면과 이루는 각보다 작은가, 같은가, 큰가에 따라서, 포물선은, “같다”는 뜻에서 parabola의 원어를 썼고, 타원은 “부족하다”는 뜻의 ellipse, 쌍곡선은 “초과한다”는 뜻의 hyperbola를 썼다.

일반적으로 수학에서는 원추곡선(원뿔곡선)을 이차곡선이라고 부르는데, 이는 원추곡선을 좌표 평면 위에 나타내면 이차식이 되기 때문이다. 평면 위에 놓인 공의 그림자에서도 광원의 위치에 따라 다양한 이차곡선을 볼 수 있다.

(나)

이차곡선인 포물선과 쌍곡선은 타원과 더불어 고대에서 현재까지 많은 학자들에 의해 연구되고 있다. 갈릴레오 갈릴레이는 던져진 물체의 궤적을 포물선으로 설명했고, 행성운동의 세 가지 법칙을 발견한 케플러는 타원으로 행성의 궤도를 설명하기도 했다. 또한 고대 그리스의 수학자 아르키메데스가 포에니 전쟁에서 포물면 거울로 햇빛을 모아 나무로 된 로마의 전함에 불을 질렀다는 이야기도 전해지고 있다. 현대에도 이차곡선은 비행기나 선박의 위치를 나타내는 LORAN 항법시스템 등에 사용되기도 하고, 그 반사성질을 이용하여 자동차의 전조등, 송수신용 안테나 및 현대적인 망원경 등과 같은 실생활에 유용한 도구들을 만드는데도 응용되고 있다.

* 포물선 : 평면 위의 한 정점과 한 정직선으로부터 거리가 같은 점들의 모임 쌍곡선 : 평면 위의 두 정점으로부터 거리의 차가 일정한 점들의 모임