자연계열 4번

수열 $\displaystyle a_i$를 $\displaystyle b_1 ,b_2 ,b_3 ,\ldots$수열의 첫 번째부터 $\displaystyle 2i$번째 수까지에서 각각 빼준 값들 모두를 더한 합은 제시문의 예를 통해 구할 수 있다. 즉, 제시문에서의 $\displaystyle \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=i}^{2i} (a_i +b_j )$를 $\displaystyle \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=i}^{2i} (b_j -a_i )$으로 바꾸어 풀면 된다. 뿐만 아니라 $\displaystyle \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=i}^{2i} (b_j -a_i )$는 $\displaystyle \sum_{j=1}^{3} (b_{2j-1} +b_{2j} )(4-j)-\sum_{i=1}^{3} a_i (2i)$와 동일함을 알 수 있고 $\displaystyle b_1 =6,~b_2 = -1,~ b_3 =-2,~ b_4 =7,~b_5 =2,~b_6 =3$에 있어서 $\displaystyle (b_{2j-1} +b_{2j} )$가 모두 5가 됨을 알 수 있다. 이러한 사실들을 종합하면 문제에서 요구하는 답은 $\displaystyle 5*(3+2+1)-(3*2+5*4+2*6)=-8$이 된다.Correction. 안쪽 합의 아래 첨자 $\displaystyle j=i$는 $\displaystyle j=1$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.