자연계열 1번

자동차에 쓰이는 연료는 자동차를 움직이는 데 꼭 필요한 것이지만 그 배출 가스는 환경오염의 원인이 되고 있다. 따라서 환경오염을 줄이기 위해서는 연료를 될 수 있는 대로 적게 소모해야 한다. 연료를 절감하는 방법 중의 하나는 경제속도로 주행하는 것이다. 경제속도란 가장 적은 연료로 가장 먼 거리를 달릴 수 있는 속도를 뜻한다.

아래의 [그림 1]은 어떤 자동차의 속도(km/h)에 따른 시간당 연료 소모량(L/h)을 나타낸 것이다. 자동차는 시동을 건 상태로 정지해 있는 경우에도 연료가 소모된다. 자동차가 움직이기 시작하면 시간당 연료 소모량은 감소하는데, [그림 1]에서 보는 것처럼 60km/h 정도에서 시간당 연료 소모량이 최소가 된다. 이 자동차의 연비(km/L)는 언뜻 보기에 이때가 가장 최대인 것처럼 보이지만 이때가 가장 효율적인 것은 아니다. 최대의 연비를 구하려면 원점과 곡선위의 점을 지나는 직선의 기울기가 최소인 점을 찾아야 한다. [그림 1]의 경우에는 원점을 지나는 직선이 곡선의 점 $\displaystyle Q$에서 접할 때 직선의 기울기가 최소가 된다는 것을 알 수 있다. 따라서 이 자동차의 경제속도는 70km/h이며, 이 속도를 유지하면서 정속 주행할 때 가장 효율적인 운전이 되는 것이다.

-『고등학교 미적분과 통계 기본』