자연계열 3번

<제시문>

원주율 $\displaystyle \pi$의 값을 구하는 문제는 고대시대부터 인류의 중요한 수학적인 과제였다. 원은 그리기 쉽고, 우아한 대칭성을 갖는 기하학적 도형이기에 원 형태의 도구, 장비, 건축물 등이 다양하게 인류 문명에 사용되어 왔다. 따라서 정확한 원의 둘레 또는 면적의 측정을 위해서 $\displaystyle \pi$값의 계산이 필요하였다.

고대부터 $\displaystyle \pi$값을 계산하기 위한 여러 가지 방법이 시도되어 왔으며, 메소포타미아 지방에서는 $\displaystyle 3\frac{1}{8}$을, 이집트에서는 $\displaystyle 3.16049$를 $\displaystyle \pi$값으로 사용하였다. 보통 아르키메데스의 방법이라고 알려져 있는 방법이 동서양을 막론하고 많이 사용되어 왔는데, 이는 아래의 그림과 같이 원에 내접 또는 외접하는 정다각형의 기하학적인 관계를 이용한 것이다. 아르키메데스는 정96각형을 이용하여 $\displaystyle 3.14084<\pi<3.142858$ 이라는 관계식을 얻었다.

$\displaystyle \cdots$

그러나 이 방법은 소수점 이하 아홉 번째 자리까지의 정확도를 갖는 $\displaystyle \pi$값을 구하기 위해서는 무려 정40만각형을 이용해야 하기 때문에 실용적인 방법은 아니다. 수학이 발전함에 따라 무한급수를 이용하여 $\displaystyle \pi$값을 구하는 방법이 발견된 후, 정확한 $\displaystyle \pi$값을 구하는 데 기하학적인 방법은 더 이상 쓰이지 않게 되었다.