자연계열 3번

사물의 변화는 조절 가능한 입력변수 값$\displaystyle (x)$에 따른 반응변수의 값$\displaystyle (y)$으로 나타낼 수 있으며, 이는 연속함수 또는 불연속함수로 표현된다. 다음 그림은 집합 $\displaystyle \{x\mid x\in\mathbb{R},\ 1<x\leq7\}$에서 정의되는 함수의 수열, $\displaystyle y=f_n(x),\ n=1,2,\cdots$을 나타낸다.

이때, 함수 $\displaystyle g_n(y)$는 $\displaystyle f_n(x)$의 역함수 형태로서 $\displaystyle g_n(y)=\max\{x\mid x=f_n^{-1}(y)\}$라고 정의한다. 예를 들어, $\displaystyle y=2$일 때 $\displaystyle g_n(2)=\max\{x\mid 5<x\leq7\}$가 되어 그 값이 $\displaystyle g_n(2)=7$이 된다.