자연계열 3번

□ 다음을 읽고, [문제 3]에 답하시오.

[문제 3] (분량 제한 없음)

장애인 고용을 주관하고 있는 정부기관의 조사에 의하면 2009년도 장애인의 임금 분포는 모평균 100만원, 모표준편차 10만원인 정규분포를 따르며, 2010년도 장애인의 임금 분포는 모평균 $\displaystyle m$만원, 모표준편차 10만원인 정규분포를 따른다고 한다.

(a) 2009년도 비장애인의 임금 모평균이 120만원이라 할 때, 이보다 많은 임금을 받는 장애인의 비율이 전체의 몇 %인지 주어진 표준정규분포표를 활용하여 수리적으로 추론하고, 그 실제적 의미를 간략히 기술하시오.

(b) 2010년도 장애인 임금 분포의 모평균 $\displaystyle m$을 추정하기 위해 크기 $\displaystyle n$인 표본을 임의 추출할 경우 신뢰도 95%의 신뢰구간의 길이가 4 이하가 되는 $\displaystyle n$의 최솟값을 구하시오.

(c) 2009년과 2010년의 장애인의 임금 모평균의 차이가 없다고 가정하자($\displaystyle m=100$). 2010년도 장애인 모집단에서 임의 추출한 크기 100인 표본의 표본평균을 $\displaystyle \overline X$라고 할 때, 만약 $\displaystyle P(\overline X\geq a)\leq0.025$이면 위 가정이 타당하지 않다고 결론내릴 수 있다고 한다. 이를 만족시키는 최솟값 $\displaystyle a$를 주어진 표준정규분포표를 활용하여 수리적으로 추론하시오.

(<표준정규분포표>는 다음 쪽을 보시오.)