이학계열 1번

(가) 어떤 사람이 목적지에 도달하려면, 먼저 목적지까지의 중간지점(제1 중간지점)을 통과해야 한다. 그 중간 지점을 통과해도, 거기서부터 목적지까지는 또 중간지점(제2 중간지점)을 설정할 수 있고, 그 곳도 통과해야 한다. 마찬가지로 생각하면 목적지까지의 거리는 한없이 ‘0’에 가까워지지만, 통과해야 할 지점은 무한히 존재하게 된다. 무한한 지점을 통과하는 것은 불가능하므로 목적지에는 도달할 수 없다는 것이 철학자 제논의 주장이다. 이는 무한의 덧셈이 무한대가 된다는 오해에 근거한 것이다. 지금은 이것을 간단히 설명할 수 있다. 제1 중간지점까지 도달하는 데 걸리는 시간을 1초라고 하면, 다음 중간지점까지 도달하는 데 걸리는 시간은 2분의 1이다. 같은 논리를 적용하여 목적지에 도달하기 위한 시간을 구하면, $\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots=2$ 라는 무한의 덧셈이 된다.

(나) 첫번째 단계로 <그림A>에서 주어진 한 변의 길이가 3인 정사각형을 <그림B>와 같이 9등분한 뒤 가운데 조각(색이 칠해진 조각)을 제거하자. 이와 같이 9등분한 뒤 가운데 조각을 제거하는 과정을 R과정이라 하자. 다음 두 번째 단계로 <그림B>에서 제거되지 않은 모든 조각에 대해서 R과정을 실행하면 <그림C>와 같이 색이 칠해진 조각이 제거된다. 다음 세 번째 단계로 남겨진 모든 조각에 대해서 R과정을 실행할 수 있으며 이와 같은 단계를 무한히 반복 적용하였을 때 제거된 조각의 전체면적을 S라 하자.