자연계열 4번

하나의 케이크를 N 명의 사람이 나누어 가질 때, 모든 사람이 케이크의 $\displaystyle 1/N$, 혹은 그 이상을 가졌다고 생각하여 불만이 없는 경우에 분배의 공평성이 보장된 것으로 정의한다. 다음의 예들은 모든 참가자가 자신에게 유리하게 행동한다고 가정하고 하나의 케이크를 두 명 혹은 세 명이 나누어 가지는 경우에 있어서 분배의 공평성과 불공평성을 설명하고 있다.

▶ 두 사람 A, B가 케이크를 두 조각으로 나누어 가지려고 한다. A가 케이크를 두 조각으로 나눈 후 B, A의 순서로 원하는 조각을 하나씩 가져간다. - 이 방법은 공평하다. B는 나누어진 조각 중 크다고 생각되는 조각을 가져갈 것이기 때문에 불만이 없을 것이고, A는 자신이 손해를 보지 않기 위하여 최대한 정확하게 2 등분할 것이며 또한 그렇게 했다고 생각할 것이기 때문에 불만이 없을 것이다.

▶ 세 사람 A, B, C가 케이크를 세 조각으로 나누어 가지려고 한다. A가 케이크를 세 조각으로 나눈 후 B, C, A의 순서로 원하는 조각을 하나씩 가져간다. - 이 방법은 불공평하다. B는 나누어진 조각 중 가장 크다고 생각되는 조각을 가져갈 것이기 때문에 불만이 없을 것이다. A는 세 명의 참가자 중 자신이 가장 마지막으로 조각을 가져가도록 정해져 있으므로 최대한 정확하게 3 등분할 것이고 그렇게 했다고 생각할 것이기 때문에 어떠한 조각을 가지고 가도 불만이 없을 것이다. 그러나 C가 보기에, 예를 들어 세 조각이 $\displaystyle \frac{12}{30}$, $\displaystyle \frac{9}{30}$, $\displaystyle \frac{9}{30}$의 크기로 부정확하게 나뉘었고, 자신은 $\displaystyle \frac{9}{30}$ 크기의 조각을 가져왔다고 생각하게 된다면 불만일 것이다.

세 사람 A, B, C가 케이크를 세 조각으로 나누어 가지려고 한다. A가 케이크를 세 조각으로 나눈 후 B, A, C의 순서로 원하는 조각을 하나씩 가져간다.

A가 케이크를 세 조각 (가), (나), (다)로 나눈다. B가 각 조각을 두 쪽으로 나누어 (가.1), (가.2), (나.1), (나.2), (다.1), (다.2)의 여섯 쪽으로 나눈다. C가 (가), (나), (다) 중 두 조각을 선택한 후, 각각에서 한 쪽씩 가져간다. B는 C가 선택한 조각들 중에서 남긴 쪽들을 가져간다. 남은 두 쪽을 A가 가져간다. 예를 들어 C가 (가.1), (다.2)를 택했다면 B는 반드시 (가.2), (다.1)을 가져가야만 한다. 그리고 A는 남아 있는 (나.1), (나.2)를 가지고 간다.