인문계열 4번

I-4. 포물선 $\displaystyle y=2x^2$ 위를 움직이는 두 점 $\displaystyle P(a,2a^2)$와 $\displaystyle Q(b,2b^2)$가 있다. (단, $\displaystyle a<b$)

(1) 주어진 포물선과 $\displaystyle P$와 $\displaystyle Q$를 지나는 직선으로 둘러싸인 영역의 넓이가 $\displaystyle \frac{1}{3}$이 되도록 하는 $\displaystyle a$와 $\displaystyle b$의 관계식을 구하시오.

(2) $\displaystyle P$와 $\displaystyle Q$가 위의 조건을 만족하면서 움직일 때 $\displaystyle P$와 $\displaystyle Q$를 지나는 직선 위의 모든 점들로 이루어진 영역을 구하시오.