자연계열 1번

(가)그림 1과 같이 둘레의 길이가 1인 정삼각형 $\displaystyle ABC$를 직선 $\displaystyle \ell$ 위에서 한 바퀴 굴린다. 이때 꼭짓점 $\displaystyle A$는 꼭짓점 $\displaystyle C$를 중심으로 하는 원의 호를 따라 $\displaystyle A^{\prime}$의 위치로 이동한 후 다시 점 $\displaystyle B^{\prime}$를 중심으로 하는 원의 호를 따라 $\displaystyle A^{\prime\prime}$의 위치로 이동한다.

(나)그림 2와 같이 둘레의 길이가 1인 정사각형 $\displaystyle ABCD$가 직선 $\displaystyle \ell$ 위에서 한 바퀴 굴러 정사각형 $\displaystyle A^{\prime\prime}B^{\prime\prime}C^{\prime\prime}D^{\prime\prime}$의 위치에 도달한다.

(다)그림 3에서 원점 $\displaystyle O$를 지나는 직선 $\displaystyle \ell$이 세 점 $\displaystyle O$, $\displaystyle A(2,4,4)$, $\displaystyle B(3,0,3)$를 포함하는 평면 $\displaystyle \alpha$와 수직으로 만난다. 세 점 $\displaystyle O$, $\displaystyle A$, $\displaystyle B$를 지나는 원이 직선 $\displaystyle \ell$의 둘레로 각 $\displaystyle \theta$만큼 회전할 때 호 $\displaystyle \overset{\frown}{AB}$가 지나가는 영역을 $\displaystyle S$라 한다. $\displaystyle S$ 위의 임의의 점 $\displaystyle (a,b,c)$를 점 $\displaystyle (a,b,2c)$로 대응시켜 얻은 영역을 $\displaystyle S^{\prime}$라 한다.