자연계열 1번

[가] $\displaystyle f$가 실수 전체의 집합에서 정의된 함수일 때, 실수 $\displaystyle a$에 대하여 극한값$\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$가 존재하면 함수 $\displaystyle f$가 $\displaystyle x=a$에서 미분가능하다고 한다. 이때 이 값을 함수 $\displaystyle f$의 $\displaystyle x=a$에서의 미분계수라고 하며, 이것을 기호로 $\displaystyle f^{\prime}(a)$와 같이 나타낸다.

[나] $\displaystyle x$가 변수, $\displaystyle n$이 음이 아닌 정수이고 $\displaystyle c_{0},c_{1},\cdots,c_{n}$을 $\displaystyle n+1$개의 실수라 할 때, 다음과 같이 표현되는 함수 $\displaystyle f$가 다항함수이다.$\displaystyle f(x)=c_{n}x^{n}+c_{n-1}x^{n-1}+\cdots+c_{1}x+c_{0}$이때 $\displaystyle c_{m}\ne 0$이 되는 최대의 $\displaystyle m$이 이 다항함수 $\displaystyle f$의 차수이며 $\displaystyle m=\deg(f)$로 표기한다. 각 상수 $\displaystyle c_{j}$를 이 다항함수 $\displaystyle f$의 계수라고 한다. 특히 $\displaystyle m=\deg(f)$이면 $\displaystyle c_{m}$을 최고차항의 계수라고 한다. $\displaystyle \deg(f)=m\ge 1$인 다항함수 $\displaystyle f$는 모든 실수 $\displaystyle x$에 대하여 $\displaystyle f^{\prime}(x)$가 존재하며$\displaystyle f^{\prime}(x)=mc_{m}x^{m-1}+(m-1)c_{m-1}x^{m-2}+\cdots+c_{1}$이다.