자연계열 1-1번

[1.1] $\displaystyle 1$은 홀수이므로 $\displaystyle f(1)$의 가능한 값은 조건 (가)로부터 $\displaystyle 2,3,5,7$중 하나이다.$\displaystyle f(1)=2$인 경우, 차례로$\displaystyle f(2)=4,\ f(3)=5,\ f(4)=6,\ f(5)=7,\ f(6)=8$이다. 또 $\displaystyle f(1)=3$인 경우,$\displaystyle f(2)=4,\ f(3)=5,\ f(4)=6,\ f(5)=7,\ f(6)=8$이다. $\displaystyle f(1)=5$인 경우, $\displaystyle f(3)=7$이다. 그러나 조건 (다)에 의해 $\displaystyle f(5)$는$\displaystyle 7=f(3)<f(5)$인 소수이고 $\displaystyle 7$보다 큰 소수는 $\displaystyle Y$의 원소가 아니므로 $\displaystyle f$는 함수가 아니다.$\displaystyle f(1)=7$인 경우, $\displaystyle f(3)$은$\displaystyle 7=f(1)<f(3)$인 소수이고 마찬가지로 $\displaystyle 7$보다 큰 소수는 $\displaystyle Y$의 원소가 아니므로 $\displaystyle f$는 함수가 아니다. 따라서 함수 $\displaystyle f$의 개수는 $\displaystyle 2$개이다.