자연계열 3번

(가)사람의 감각기관은 대부분 외부의 자극에 대하여 로그함수적으로 반응한다. 예를 들어 밝기가 $\displaystyle F_{1}$ 과 $\displaystyle F_{2}$ 인 두 물체가 있다면, 사람의 눈은 그 밝기의 차이를 $\displaystyle \log(F_{2}/F_{1})$에 비례하여 지각한다. 이러한 눈의 특성을 잘 살펴볼 수 있는 사례가 별의 등급체계이다. 별의 등급은 고대 그리스의 천문학자인 히파르코스에 의해 도입되었는데, 별의 밝기가 100배 차이가 나면 등급으로는 5등급의 차이가 나도록 정의되었다. 즉, 별의 등급은 밝기의 로그함수로서, 1등급의 차이가 밝기로는 $\displaystyle 100^{1/5}=2.512$배의 차이라는 것이다. 등급이 클수록 별은 어두우며, 맨 눈으로는 약 6등급의 별까지 볼 수 있다. 대형 망원경을 이용할 경우에는 20등급인 어두운 별들도 관측할 수 있다.

(나)아래의 그림은 밤하늘의 일정한 영역을 대형 망원경으로 관측하여 얻은 결과로서, 등급이 $\displaystyle m$인 별보다 밝은 별의 개수 $\displaystyle N(<m)$이 $\displaystyle m$에 따라 변하는 양상을 보여주고 있다. 별과 별 사이의 물질에 의하여 밝기가 감소되는 것을 무시한다면, 별의 밝기는 거리의 제곱에 반비례하여 감소할 것이다. 따라서 별까지의 거리가 멀면 멀수록 $\displaystyle m$이 커지며, 아래의 관측 결과는 우주 공간에서 별들의 분포에 관한 정보를 담고 있다.