자연계열 3번

◆ 다음 물음에 답하시오.

<문항 3 >(35%)

제한된 상자에 가능한 한 많은 오렌지를 담는 문제는 밀도를 되도록 크게 하여 제한된 상자에 동일한 크기의 구(球)를 겹쳐지지 않게 담는 문제로 바꿔 말할 수 있다. 여기서 상자의 부피에 대한 구들이 차지한 부피의 비(比)를 밀도라고 정의하자. 사람의 피부나 혈관에 상처가 나면 작은 세포인 혈소판들이 덩어리를 이룬다. 이 덩어리에 있는 혈소판은 구형이라 가정하자. 가장 큰 밀도와 무작위로 구를 배열했을 때의 밀도가 각각 알려져 있을 때, 그 혈소판의 개수를 추정하는 방법을 밀도와 관련하여 설명하시오. 그리고 동일한 크기의 구를 배열하는 문제를 삼차원 공간 전체로 확장하면 밀도를 어떻게 정의하는 것이 타당한지 설명하시오(분량 제한 없음).