자연계열 1번

[가] 역사적 자료에 의하면, 고대 문명들은 피타고라스 정리를 어느 정도 이해하고 있었던 것으로 보인다. 고대 그리스에서는 직각삼각형의 기본 성질에 관한 이러한 이해가 삼각비에 대한 연구로 발전해 갔을 뿐만 아니라, 유클리드 평면기하학을 형성하는데 큰 역할을 하였다. 삼각비를 다룬 기원은 모호하나 주로 천문학의 연구로부터 지식이 축적되기 시작한 듯이 보인다. 기원전 3세기의 아리스타쿠스는 반달일 때 지구와 달, 태양과 달을 잇는 직선이 수직으로 만난다고 보고, ⓐ 이로부터 지구에서 달까지의 거리와 태양까지의 거리의 비를 구하였다고 한다. 이후 서기 2세기 프톨레마이오스가 지은『알마게스트』란 책에는 원에서 중심각에 따른 현의 길이를 나타내는 표가 실려 있다.

[나] 유클리드 기하학은 주로 직선과 원을 이용하여 만들어지는 도형들을 연구하였다. 이러한 도형들은 무한하고 곧바른 이상적인 평면 속에 존재하는 것들이었다. 데카르트는 이러한 기하학의 내용을 수에 연계하려 체계적으로 노력하던 중에, 평면 위의 점을 $\displaystyle x$좌표와 $\displaystyle y$좌표를 써서 수의 쌍으로 나타내는 것을 고안하였다. 단순해 보이는 이 착상이 가져다 줄 지대한 효과에 대해 데카르트를 포함해서 당시의 어느 누구도 상상조차 하지 못하였다. 좌표를 통하여 데카르트는 기하의 내용들을 그에 해당되는 대수적인 내용으로 해석할 수 있었다. 예를 들어 직선은 1차 방정식, 원은 2차 방정식으로 나타낼 수 있었다. 피타고라스 정리는 원래 직각삼각형의 각 변들로 생성된 정사각형들의 면적 사이의 관계를 나타내었지만, 좌표평면에서는 두 점 사이의 거리를 나타내는 공식으로 이해될 수 있었다. 데카르트의 문헌을 접한 뉴튼이나 라이프니쯔는 천체의 운동에 관한 그들의 연구 속에서 그래프와 함수라는 개념을 자연스럽게 생각할 수 있었고, 이를 바탕으로 미분이나 적분의 이론을 전개할 수 있었다.

[다] 수학자 푸리에는 사인, 코사인 등의 삼각함수를 사용하여 파동(wave)을 효과적으로 나타내고 미분과 적분의 이론을 이용하여 분석하였다. 파동에는 음파, 전자기파, 수면파, 지진파 등이 있는데 이들을 활용하는 것은 현재의 산업사회에서 매우 중요한 일이며, 이를 산업에 이용하는 제품은 휴대전화, TV, 컴퓨터, 인터넷 등 우리 주위에서 헤아릴 수 없이 많다. 요컨대, 파동에 대한 연구가 부족했더라면 인간은 현재의 기술문명에 결코 도달하지 못했을 것이다.

[라] 인공위성은 공기저항이 거의 무시될 정도로 낮은 고도 수백 km이상에서 지구 위를 돈다. 이들의 속도가 너무 느려 중력에 의해 지구로 떨어지거나 너무 빨라 지구를 이탈하지 않도록 하기 위해서는, 인공위성은 그 고도에 따른 적정한 속도로 움직여야 된다. 인공위성이 지구의 자전 주기와 같은 속도로 적도를 따라 날면, 지구의 어떤 지점에서도 인공위성이 계속 정지해 있는 것처럼 보이게 되며 이 속도를 낼 수 있는 높이는 대략 지구 반지름의 5.6배인 고도 36,000여 km이다. 적도 위에서 이 고도를 나는 인공위성을 정지궤도위성이라 하는데, 60여 년 전 과학소설(SF) 작가 클라크는 ⓑ 3개의 정지궤도위성을 잘 배치하면 60도 이상의 고위도 지역 일부를 제외한 지구 전역과의 통신이 가능함을 잡지에 발표하였다. 정지궤도위성은 많은 장점을 가지는데, 이 궤도 위에서 돌 수 있는 위성의 수에는 기술적인 한계가 있어서 정지궤도 자리를 차지하기 위한 ‘우주영토 전쟁’이 치열하며, 우리나라의 무궁화 위성도 정지궤도 위를 돌고 있다.