자연계열 1번

[가] 이태리의 경제학자 파레토는 100여 년 전 당시 이태리 인구의 20%가 전체 부(wealth)의 80% 이상을 소유하고 있고, 다른 국가들의 경우도 비슷하다는 것을 관찰하였다. 1992년 유엔의 한 보고서에서도 세계 인구의 20%가 전체 소득의 82.7%를 차지하고 있다고 발표하였다. 분배의 불균형에 관한 이런 관찰은 이제 일반화되어 파레토의 법칙(혹은 80-20 법칙)이라는 이름으로 여러 맥락에서 사용된다. 즉, 전체 원인의 20%가 전체 결과의 80% 이상을 가져오는 상황에 대해 파레토의 법칙을 언급한다. 예를 들어, 20%의 고객이 백화점 전체 매출의 80%를 차지하는 현상을 설명할 때 이 용어를 사용한다.

[나] 여러 통계에 따르면, 한 국가에서의 소득에 따른 인구분포는(소득이 $\displaystyle a$와 $\displaystyle b$사이에 있는 사람들의 수) $\displaystyle =\int_a^b x^{-p}\,dx$로 추정할 수 있다. 여기서 $\displaystyle p$는 $\displaystyle 1$보다 큰 상수이고, 사람 수와 소득의 단위는 편의상 무시한다. 그러면, 소득이 $\displaystyle a$와 $\displaystyle b$사이에 있는 사람들의 소득의 합은 $\displaystyle \int_a^b x^{1-p}\,dx$와 같다.

[다] 지니 계수는 국가 내에서의 소득의 불평등 정도를 나타내는 지표로 많이 이용된다. 이것은 0과 1 사이의 수로 표현되는데, 지니 계수가 낮을수록 더 평등하고 높을수록 불평등한 분배를 의미한다. 대개의 자유시장경제 국가들은 0.25에서 0.5 사이의 지니 계수를 가진다. 한 국가의 지니 계수를 설명하기 위해, 변수 $\displaystyle \alpha$는 (소득 하위로부터의 누적인구)÷(전체인구), $\displaystyle \beta$는 (소득 하위로부터의 누적소득)÷(전체 소득)을 나타낸다고 하자. 소득분포함수 $\displaystyle \beta=f(\alpha)$는 $\displaystyle \alpha$에 해당하는 인구가 $\displaystyle \beta$에 해당하는 소득을 가진다는 것을 나타낸다. 예를 들어 $\displaystyle f(0.4)=0.3$이면, 소득 하위 40%의 인구가 전체 소득의 30%를 가진다는 의미이다. 모든 사람의 소득이 동일한 국가의 소득분포함수는 $\displaystyle f(\alpha)=\alpha$이다. 소득분포함수가 $\displaystyle \beta=f(\alpha)$인 국가의 지니 계수는, 소득의 완벽한 평등 상태를 나타내는 $\displaystyle \beta=\alpha$ 직선과 $\displaystyle \beta=f(\alpha)$ 곡선 사이의 영역(오른쪽 그림의 음영 부분)의 넓이의 두 배로 정의된다.