자연계열 1번

(가) 어떤 구간 $\displaystyle [\alpha,\beta]$의 모든 실숫값을 가지는 변수 $\displaystyle X$에 대하여 구간 $\displaystyle [\alpha,\beta]$를 정의역으로 하는 어떤 함수 $\displaystyle f(x)$가 조건(i) $\displaystyle f(x)\ge0\quad(\alpha\le x\le\beta)$(ii) $\displaystyle \int_\alpha^\beta f(x)\,dx=1$(iii) $\displaystyle P(a\le X\le b)=\int_a^b f(x)\,dx\quad(\alpha\le a\le b\le\beta)$을 만족할 때, $\displaystyle X$를 연속확률변수라 하고, 함수 $\displaystyle f(x)$를 연속확률변수 $\displaystyle X$의 확률밀도함수라고 한다.[출처 : 미적분과 통계 기본 「확률분포」]

(나) 사건 $\displaystyle A$가 일어났다는 조건 하에서 사건 $\displaystyle B$가 일어날 확률을 사건 $\displaystyle A$가 일어났을 때의 사건 $\displaystyle B$의 조건부확률이라 하고, 기호 $\displaystyle P(B\mid A)$로 나타내며 다음과 같이 정의한다.$\displaystyle P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$　(단, $\displaystyle P(A)>0$)[출처 : 미적분과 통계 기본 「조건부확률」]

좌표평면 위의 점 $\displaystyle Q(x,y)$에 위치한 단말기가 점 $\displaystyle (x_0,y_0)$에 위치한 기지국으로부터 수신하는 신호의 세기 $\displaystyle W(Q)$는$\displaystyle W(Q)=\frac c{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}$　($\displaystyle c$ : 기지국의 송신출력)이다. 송신출력이 3인 기지국 $\displaystyle A(0,0)$와 송신출력이 1인 기지국 $\displaystyle B(4,0)$가 있다고 할 때, 다음 문항에 답하시오.

(가) 함수 $\displaystyle f(x)$의 $\displaystyle x=a$에서의 미분계수$\displaystyle f^{\prime}(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}h$가 존재할 때, 함수 $\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle x=a$에서 미분가능하다고 한다. 또한 함수 $\displaystyle f(x)$가 어떤 구간에 속하는 모든 $\displaystyle x$에 대하여 미분가능할 때, 함수 $\displaystyle f(x)$는 그 구간에서 미분가능하다고 한다.[출처 : 미적분과 통계 기본 「미분계수와 도함수」]

(나) 방정식 $\displaystyle g(x,y)=0$이 나타내는 도형을 $\displaystyle x$축 방향으로 $\displaystyle a$만큼, $\displaystyle y$축 방향으로 $\displaystyle b$만큼 평행이동한 도형의 방정식은 다음과 같다.$\displaystyle g(x-a,y-b)=0$[출처 : 수학 「도형의 이동」]

그림과 같이 $\displaystyle \angle ABC=90^\circ$인 직각삼각형 $\displaystyle ABC$의 밑변 $\displaystyle BC$가 $\displaystyle x$축 위에 놓여 있다. $\displaystyle \overline{AB}=4$, $\displaystyle \overline{BC}=2$이고 꼭짓점 $\displaystyle C$의 좌표가 $\displaystyle C(t,0)$ $\displaystyle (-\infty<t<\infty)$일 때, 다음 문항에 답하시오.