수리논술, 이게 다다.

자연계열 2번

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문제

◆ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[가]도시사회가 고도화되고 정보통신 기술이 비약적으로 발전함에 따라, 최근 많은 대도시들이 유비쿼터스(ubiquitous) 도시로 변모하고 있다. 유비쿼터스 도시란 언제(anytime) 어디서나(anywhere) 시민들에게 교통서비스, 재난방지서비스, 의료서비스 등을 제공할 수 있는 기술을 보유한 도시를 의미한다. 예를 들어, 지하공간이나 건물에서 화재발생시, 유비쿼터스 기술을 이용하여 실내에 있는 사람들의 위치정보를 소방방재청에 정확히 전달함으로써, 인명구조에 신속히 대처할 수 있다. 또한, 인적이 드문 실내공간에서 심장병 환자가 심장발작을 일으켰을 경우, 응급환자의 건강상태와 위치정보를 인근 병원에 전송하여 신속히 구급차를 출동시킬 수 있다.

[나]유비쿼터스 기술에는 개체의 위치정보를 정확히 파악할 수 있는 다양한 방법들이 있다. <그림 1>과 <그림 2>는 유비쿼터스 기술에서 자주 사용하는 2차원 상에서의 위치정보를 파악하는 방법들을 보여준다.

기준점 P₀, P₁, P₂, …에서 P로 전달되는 전송신호의 입력각도
<그림 1>
기준점 Q₀, Q₁, Q₂, …에서 Q로 전달되는 전송신호의 전송시간
<그림 2>

<그림 1>에서 P0(0,0),P1(x1,y1),P2(x2,y2),⋯ ,Pn−1(xn−1,yn−1)\displaystyle P_0(0,0),P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2),\cdots,P_{n-1}(x_{n-1},y_{n-1})은 전파신호를 전송하는 무선장치들의 위치이다. 찾고자 하는 P\displaystyle P의 좌표 (x,y)\displaystyle (x,y)를 결정하기 위해 P0,P1,P2,⋯ ,Pn−1\displaystyle P_0,P_1,P_2,\cdots,P_{n-1}에서 P\displaystyle P로 전달되는 전송신호들의 입력각도 θ0,θ1,θ2,⋯ ,θn−1\displaystyle \theta_0,\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_{n-1}을 이용할 수 있다. <그림 2>에서는 전파신호를 전송하는 무선장치들이 Q0(0,0),Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),⋯ ,Qn−1(xn−1,yn−1)\displaystyle Q_0(0,0),Q_1(x_1,y_1),Q_2(x_2,y_2),\cdots,Q_{n-1}(x_{n-1},y_{n-1})에 위치하고 있다. 찾고자 하는 Q\displaystyle Q의 좌표 (x,y)\displaystyle (x,y)를 결정하기 위해 Q0,Q1,Q2,⋯ ,Qn−1\displaystyle Q_0,Q_1,Q_2,\cdots,Q_{n-1}에서 Q\displaystyle Q로 전달되는 전송신호들의 전송시간 t0,t1,t2,⋯ ,tn−1\displaystyle t_0,t_1,t_2,\cdots,t_{n-1}을 이용할 수 있다.

[문항 2] (20점)무선장치의 위치와 전송신호의 전송시간을 이용하여 Q(x,y)\displaystyle Q(x,y)의 위치를 찾고자 한다. Q(x,y)\displaystyle Q(x,y)의 위치를 찾기 위해 필요한 무선장치의 최소 개수를 밝히시오. 또한, Q0(0,0)\displaystyle Q_0(0,0)을 포함한 최소 개수의 무선장치 위치와 전송시간 그리고 전송속도만을 이용하여 위치 Q(x,y)\displaystyle Q(x,y)를 어떻게 표현할 수 있는지 구체적으로 설명하시오. 단, 전파신호의 전송속도를 c\displaystyle c로 가정한다.

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