점과 직선 사이의 거리

* 평행한 두 직선 사이의 거리

평행한 두 직선 $\displaystyle ax+by+c_1=0$, $\displaystyle ax+by+c_2=0$ 사이의 거리는$\displaystyle \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}$이다. (단, $\displaystyle a^2+b^2>0$)

첫 번째 직선 위의 점 $\displaystyle (x_0,y_0)$을 택하면 $\displaystyle ax_0+by_0=-c_1$이므로,이 점과 두 번째 직선 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{|ax_0+by_0+c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|c_2-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}$이다.

특히 두 직선이 $\displaystyle y=mx+n_1$, $\displaystyle y=mx+n_2$로 주어지면 그 거리는$\displaystyle \frac{|n_1-n_2|}{\sqrt{m^2+1}}$이다.