귀류법

Q. 귀류법과 대우법은 어떻게 다를까?A. 명제 $\displaystyle p\Rightarrow q$를 증명한다고 하자.대우법은 $\displaystyle q$가 거짓이라고 가정하고 $\displaystyle p$가 거짓임을 보인다. 즉, 대우 $\displaystyle \sim q\Rightarrow\sim p$를 증명한다.귀류법은 $\displaystyle p$가 참이고 $\displaystyle q$가 거짓이라고 가정한 뒤 모순을 이끌어낸다.두 방법은 상당 부분 겹친다. 대우법으로 $\displaystyle q$가 거짓이면 $\displaystyle p$도 거짓임을 보였다고 하자. 여기에 ‘$\displaystyle p$는 참이다’라는 가정을 함께 두면, $\displaystyle p$가 참이면서 거짓이라는 모순이 생긴다. 따라서 같은 논증을 귀류법으로 정리할 수도 있다.다만 귀류법에서 이끌어내는 모순이 반드시 ‘$\displaystyle p$가 참이면서 거짓이다’일 필요는 없다. 가정이나 이미 알려진 사실에 어긋나는 모순이면 된다. 또한 귀류법은 ‘$\displaystyle p$이면 $\displaystyle q$이다’ 꼴이 아닌 명제에도 쓸 수 있다.