롤의 정리

Caution. 상수함수인 경우를 빠뜨리지 않도록 주의해야 한다: 롤의 정리에서 $\displaystyle f$가 $\displaystyle [a,b]$에서 상수함수이면 $\displaystyle (a,b)$의 모든 점 $\displaystyle c$에서 $\displaystyle f^{\prime}(c)=0$이다. 이 구간에서 상수함수가 아닌 경우에는 $\displaystyle f(a)=f(b)$이므로 최댓값이나 최솟값 중 적어도 하나를 $\displaystyle (a,b)$에서 갖고, 그 점에서의 미분계수는 $\displaystyle 0$이다.