생활과학·미디어 3번

가톨릭대 2016학년도 모의 생활과학·미디어 3번 · mathesis.kr/archive/catholic/2016mo/life_media_3

[문항 3] 제시문 (ㄱ)~(ㄹ)을 읽고 문제(논제 1, 논제 2)에 답하시오. (40점)

(ㄱ) 자동차의 연비는 1리터(L)의 휘발유로 자동차가 달릴 수 있는 거리를 의미하고 단위는 $\displaystyle \mathrm{km/L}$ 이다.

(ㄴ) 휘발유의 가격은 1리터(L)에 1500원이다.

(ㄷ) A 지점에서 B 지점까지 자동차로 가는 데에 드는 비용은 사용하는 만큼의 휘발유 가격에 유료도로, 유료터널 등을 지날 때에 지불하는 통행료를 더한 것이다.

(ㄹ) 가홍이가 A 지점에서 B 지점까지 자동차로 갈 수 있는 두 가지 경로가 있다. 거리가 $\displaystyle 40\mathrm{km}$ 인 경로 1에서 가홍이는 $\displaystyle v_1=50\mathrm{km/h}$ 의 일정한 속력으로 자동차를 운행할 수 있고, 거리가 $\displaystyle 48\mathrm{km}$ 인 경로 2에서 가홍이는 $\displaystyle v_2\;[\mathrm{km/h}]$ 의 일정한 속력으로 자동차를 운행할 수 있다. 그리고 경로 2에는 유료터널이 있어서 오전 7시부터 오후 9시까지는 1000원의 통행료를 지불해야 한다. A 지점에서 B 지점까지 자동차를 운행하는 동안에 신호등에 걸리거나 통행료를 지불하는 등의 이유로 자동차의 속력이 잠시 변할 수도 있지만, 가홍이는 자동차의 속력이 경로에 따라 각각 일정하다고 가정하고 어느 경로로 가는 것이 비용이 적게 드는지 판단하려고 한다. 한편, 가홍이가 운전하는 자동차의 연비 $\displaystyle f\;[\mathrm{km/L}]$ 는 자동차의 속력 $\displaystyle v\;[\mathrm{km/h}]$ 의 함수이고 $\displaystyle f(v)=16-\frac15|80-v|$ 이다.

논제 1. (20점) 제시문 (ㄹ)에서 가홍이가 오전 5시에 A 지점을 출발할 경우, 경로 2를 택할 때의 비용이 경로 1을 택할 때의 비용보다 적으려면 $\displaystyle v_2$ 가 어떤 범위에 있어야 하는지 논술하시오.

논제 2. (20점) 제시문 (ㄹ)에서 가홍이가 오후 5시에 A 지점을 출발할 경우, 경로 2를 택할 때의 비용이 경로 1을 택할 때의 비용보다 적으려면 $\displaystyle v_2$ 가 어떤 범위에 있어야 하는지 논술하시오.

해설강의 준비중

가톨릭대 2016학년도 모의 생활과학·미디어 3번 · mathesis.kr/archive/catholic/2016mo/life_media_3

제시문 (ㄱ)~(ㄷ)에 따라 A 지점에서 B 지점까지 가는 데에 드는 비용은 $\displaystyle \left(\frac{\text{휘발유의 단가 [원/L]}\times\text{운행 거리 [km]}}{\text{연비 [km/L]}}+\text{통행료 [원]}\right)$ 이다.

경로 1을 택할 경우, 통행료는 없고 연비는 $\displaystyle f(50)=16-\frac15|80-50|=10$ 이므로 비용은 $\displaystyle \frac{1500\times40}{10}=6000$ 원이다. 따라서 경로 2의 비용이 6000원보다 적은 경우를 찾으면 된다.

+8점 · 통행료를 지불할 필요가 없음을 논술하였는가?

경로 2에서 $\displaystyle v_2\le50$ 이면, 운행 거리는 더 멀면서 연비는 10 이하가 되어서 휘발유 비용만 6000원이 넘게 된다. $\displaystyle v_2>50$ 이면 $\displaystyle 0.96\;(=48/50)$ 시간 이내에 B 지점에 도착하는데, 오전 5시에 출발하였으므로 이 경우에 통행료는 지불하지 않는다.

+12점 · 논리적으로 결론을 유추하였는가?

따라서 $\displaystyle \frac{1500\times48}{f(v_2)}<6000$ 을 만족해야 하므로, $\displaystyle f(v_2)=16-\frac15|80-v_2|>12$ , 즉 $\displaystyle 60<v_2<100$ 인 경우에 경로 2를 택하게 된다.

+8점 · 통행료를 지불할 필요가 있음을 논술하였는가?

논제 1에서 알아본 바와 같이 B 지점에 도착하는 데 1시간이 걸리지 않으므로, 오후 5시에 출발하면 반드시 통행료를 지불하게 된다.

+12점 · 논리적으로 결론을 유추하였는가?

따라서 $\displaystyle \frac{1500\times48}{f(v_2)}+1000<6000$ 을 만족해야 하므로, $\displaystyle f(v_2)=16-\frac15|80-v_2|>14.4$ , 즉 $\displaystyle 72<v_2<88$ 인 경우에 경로 2를 택하게 된다.

1. 기본 사항

1) 각 논제를 각각 가중치를 가지고 채점하되 총점으로 환산하여 총괄 평가. 수리논술에서는 배당된 점수 범위 내에서 등급이 아닌 점수로 표기하여 합산함.

2) 채점위원 2인이 1조가 되어 한 답안지를 1차와 2차로 나누어 채점하고, 1차 채점의 결과가 만점의 25% 이상의 차이가 날 경우 채점위원이 공동 협의로 2차 채점을 진행하고, 2차 채점에서 위원간의 조정이 이루어지지 않을 경우 3차 채점을 실시한다. 3차 채점은 출제위원을 포함한 새로운 채점위원 2인이 채점하되 1차 채점의 상위와 하위 점수 사이의 점수를 부여한다.

3) 논술 답안에 수험생의 신원을 알릴 만한 요소가 있을 때는 다음과 같이 처리한다.

① 이름이 본문 내용과 별도로 표기된 경우 : 내용, 형식 모두 0점으로 채점

② 이름이 본문 중에 자연스럽게 노출된 경우 : 형식 부분에서 5점 감점

③ 제목이 표기된 경우 : 형식 부분에서 5점 감점

④ 기타 의도적으로 수험생의 신원을 알리는 기호로 판단되는 요소가 있는 경우 : 사안의 경중에 따라 형식 부분에서 5점 이상 감점

2. 세부 사항

1) 문제의 의도에서 완전히 이탈했거나 각 논제와 전혀 다른 내용을 서술한 경우는 0점으로 채점한다.

2) 각 논제 별 채점 기준은 다음과 같다.

경로 1을 택할 경우 6000원이 든다는 내용은 논제 2에서는 반드시 필요하므로 12점중 4점부여.

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