자연계열 4번

태평양 거대 쓰레기 지대(Great Pacific Garbage Patch)는 각각 하와이 북쪽 지역과 일본과 하와이 사이 지역을 떠다니는 두 개의 거대한 쓰레기 더미를 일컫는다. 이 쓰레기 더미들은 지금까지 인류가 만든 인공물 중 가장 큰 것들로, 하와이 북단의 덩어리 하나만 해도 한반도의 6배 크기다. 이처럼 쓰레기가 한 곳으로 모여 섬에 가까운 모습이 된 것은 원형 순환 해류와 바람 때문인 것으로 알려져 있다. 이러한 태평양 거대 쓰레기 지대 때문에 수많은 해양생물들이 피해를 보고 있으며, 특히 먹이로 잘못 알고 먹었다가 죽게 되는 사례도 있다.

[가] A, B 두 지역에 부유물이 모여 있다. A, B 외의 다른 지역으로부터 부유물의 유입이 없고, 부유물이 새로 생성되거나 사라지지 않는다고 할 때, 매월 두 지역 A, B의 부유물의 양이 어떻게 변하는지 행렬로 표현해 보자.1월 초 두 지역 A, B의 부유물 양은 각각 10,000톤, 70,000톤이라 하자. 또 매월 지역 A의 부유물 $\displaystyle \frac{1}{3}$이 지역 B로 이동하고 지역 B의 부유물 $\displaystyle \frac{1}{3}$이 지역 A로 동시에 이동한다고 가정하자.$\displaystyle n$월 초 두 지역 A, B의 부유물 양을 각각 $\displaystyle a _{n} , b _{n}$으로 나타내면, 위의 가정에 의해 한 달 동안 지역 A의 부유물은 $\displaystyle \frac{1}{3} a _{n}$이 지역 B로 이동하였으므로 $\displaystyle \frac{2}{3} a _{n}$만큼 남아 있고, 지역 B의 부유물 $\displaystyle \frac{1}{3} b _{n}$이 지역 A로 이동하였다. 따라서 $\displaystyle (n+1)$월 초 지역 A의 부유물은 $\displaystyle a _{n+1} = \frac{2}{3} a _{n} + \frac{1}{3} b _{n}$으로 표현할 수 있다. 같은 방법으로 지역 B의 부유물은 $\displaystyle b _{n+1} = \frac{1}{3} a _{n} + \frac{2}{3} b _{n}$으로 나타낼 수 있다. 이를 행렬로 표시하면 아래의 식 (1)과 같다.$\displaystyle \begin{pmatrix}a_{n+1}\\b_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac23&\frac13\\\frac13&\frac23\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_n\\b_n\end{pmatrix}$ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ (1)