자연계열 4번

위 제시문 [가]에 나타난 방법을 적용하면,$\displaystyle \begin{pmatrix}c_2\\d_2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac45&\frac25\\\frac15&\frac35\end{pmatrix}\begin{pmatrix}c_1\\d_1\end{pmatrix}$, $\displaystyle \begin{pmatrix}c_3\\d_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac25&\frac25\\\frac35&\frac35\end{pmatrix}\begin{pmatrix}c_2\\d_2\end{pmatrix}$ 임을 쉽게 알 수 있다.위의 두 식과 행렬의 곱에 의해,$\displaystyle \begin{pmatrix}c_3\\d_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac25&\frac25\\\frac35&\frac35\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\frac45&\frac25\\\frac15&\frac35\end{pmatrix}\begin{pmatrix}c_1\\d_1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac25&\frac25\\\frac35&\frac35\end{pmatrix}\begin{pmatrix}c_1\\d_1\end{pmatrix}$ 이 성립한다.따라서, $\displaystyle P=\begin{pmatrix}\frac45&\frac25\\\frac15&\frac35\end{pmatrix}$, $\displaystyle Q=\begin{pmatrix}\frac25&\frac25\\\frac35&\frac35\end{pmatrix}$, $\displaystyle R=\begin{pmatrix}\frac25&\frac25\\\frac35&\frac35\end{pmatrix}$ 이다.