자연계열 1번

1) 어떤 비트코인의 초기 가격을 $\displaystyle A _{0}$라 하고, 매년 비트코인 가격이 일정하게 $\displaystyle a\%$씩 올라간다고 하면 5년 후의 비트코인 가격 $\displaystyle A _{5}$는$\displaystyle A _{5} =A _{0} \left ( 1+ \frac{a}{100} \right ) ^{5}$이다.

2) 5년 후 비트코인 가격이 초기 가격의 2배가 되는 경우를 식으로 나타내면,$\displaystyle A _{5} =A _{0} \left ( 1+ \frac{a}{100} \right ) ^{5} =2A _{0}$ 이므로 $\displaystyle \left ( 1+ \frac{a}{100} \right ) ^{5} =2$이다.

3) $\displaystyle \left ( 1+ \frac{a}{100} \right ) ^{5} =2$ 이므로 제시문 [나]-2)에 따라$\displaystyle \log \left ( 1+ \frac{a}{100} \right ) ^{5} =\log 2$ 이고 따라서 $\displaystyle 5 \left\{ \log \left ( 100+a \right ) -2 \right\} =\log 2$ 이다.$\displaystyle 5 \log \left ( 100+a \right ) =10+\log 2=10.3$에서$\displaystyle \log \left ( 100+a \right ) =2.06=2+0.06=\log 115$$\displaystyle 100+a=115$이므로 $\displaystyle a=15$이다.

4) 따라서 비트코인 가격은 매년 15%씩 늘어날 것이다.