자연계열 2번

[가] 일반적으로 한 번의 시행에서 어떤 사건 $\displaystyle A$가 일어날 확률이 $\displaystyle p$로 일정할 때, $\displaystyle n$번의 독립시행에서 사건 $\displaystyle A$가 일어나는 횟수를 확률변수 $\displaystyle X$로 하면 $\displaystyle X$가 가질 수 있는 값은 $\displaystyle 0, 1, 2, \cdots , n$이고, $\displaystyle X$의 확률질량함수는$\displaystyle \mathrm{P} (X=x) = {}_{n}\mathrm{C}_{x} p ^{ x} (1-p) ^{ n-x} ,$ $\displaystyle ( x=0, 1, 2, \cdots , n )$이다. 이와 같은 확률변수 $\displaystyle X$의 확률분포를 이항분포라고 하며, 이것을 기호로 $\displaystyle \mathrm{B} (n, p)$와 같이 나타낸다. 확률변수 $\displaystyle X$가 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} (n, p)$를 따를 때 $\displaystyle X$의 평균, 분산, 표준편차는 각각$\displaystyle \mathrm{E} (X)=np, \mathrm{V} (X)=np(1-p), \sigma (X)= \sqrt {np(1-p)}$로 알려져 있다.-『고등학교 확률과 통계』

[나] 일반적으로 실수 전체의 집합에서 정의된 연속확률변수 $\displaystyle X$의 확률밀도함수 $\displaystyle f(x)$가 두 상수 $\displaystyle m, \sigma ( \sigma >0)$에 대하여$\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt {2 \pi } \sigma } e ^{- \frac{(x-m) ^{2}}{2 \sigma ^{2}}}$일 때, $\displaystyle X$의 확률분포를 정규분포라고 한다. 이때 확률변수 $\displaystyle X$의 평균은 $\displaystyle m$, 표준편차는 $\displaystyle \sigma$임이 알려져 있다. 평균과 표준편차가 각각 $\displaystyle m$과 $\displaystyle \sigma$인 정규분포를 기호로 $\displaystyle \mathrm{N} (m, \sigma ^{2} )$과 같이 나타내고, 확률변수 $\displaystyle X$는 정규분포 $\displaystyle \mathrm{N} (m, \sigma ^{2} )$을 따른다고 한다.-『고등학교 확률과 통계』

[다] 확률변수 $\displaystyle X$가 정규분포 $\displaystyle \mathrm{N} (m, \sigma ^{2} )$을 따를 때, 확률변수$\displaystyle Z= \frac{X-m}{\sigma }$은 표준정규분포 $\displaystyle \mathrm{N} (0, 1)$을 따른다.-『고등학교 확률과 통계』

[라] 확률변수 $\displaystyle X$가 이항분포 $\displaystyle \mathrm{B} (n, p)$를 따를 때, $\displaystyle n$이 충분히 크면 $\displaystyle X$는 근사적으로 정규분포 $\displaystyle \mathrm{N} (np, np(1-p))$를 따른다. $\displaystyle n$이 충분히 크다는 것은 일반적으로 $\displaystyle np \ge 5, n(1-p) \ge 5$일 때를 뜻한다.-『고등학교 확률과 통계』

[마] 확률변수 $\displaystyle Z$ 가 표준정규분포를 따를 때 $\displaystyle \mathrm{P}(0 \le Z \le z)$의 값을 소숫점 이하 세 자리에서 반올림한 값은 다음과 같다.