자연계열 2번

1)이 공장에서 생산되는 상품 K 한 개의 무게를 확률변수 $\displaystyle X$라 하자.확률변수 $\displaystyle X$가 정규분포 $\displaystyle N(55.2, 10 ^{2} )$을 따르므로 제시문 [다]에 의해 $\displaystyle Z= \frac{X-55.2}{10}$이고$\displaystyle P(X \ge 68)=P(Z \ge 1.28)$이다. 제시문 [나]와 [마]를 이용하면$\displaystyle P(Z \ge 1.28)=0.5-P(0 \le Z \le 1.28)=0.1$

2)이 공장에서 생산되는 400개의 상품 K 중에서 A 등급으로 분류되는 상품 K 의 수를 확률변수 $\displaystyle Y$라 하면 $\displaystyle Y$는 이항분포 $\displaystyle B(400,0.1)$를 따른다. 제시문 [가]를 이용하여 확률변수 $\displaystyle Y$의 평균과 표준편차를 계산하면$\displaystyle m= 400 \times 0.1 = 40, \sigma = \sqrt {400 \times 0.1 \times 0.9} =6$이다.

3)확률변수 $\displaystyle Y$가 이항분포 $\displaystyle B(400,0.1)$을 따르는 데, 제시문 [라]를 이용하면 확률변수 $\displaystyle Y$는 근사적으로 정규분포 $\displaystyle N(40,6 ^{2} )$을 따른다. 따라서 이 공장에서 생산되는 400개의 상품 K 중에서 A 등급이 52개 이상일 확률은$\displaystyle \begin{aligned}P(Y \ge 52)&=P( \frac{Y-40}{6} \ge 2)=P(Z \ge 2)\\ &= 0.5 - P(0 \le Z \le 2) = 0.02\end{aligned}$이다.