자연계열 1번

아래의 문제에 답하시오.

(1) $\displaystyle Q$의 내부에 반지름이 각각 $\displaystyle \frac r2$인 두 원들을 다음 <그림1>과 같이 겹치지 않게 넣었다. (여기에서 선분 $\displaystyle \overline{\mathrm{DE}}$는 $\displaystyle Q$의 지름이고 $\displaystyle \mathrm{O}$는 $\displaystyle Q$의 중심이다.) 이 두 원들을 $\displaystyle Q$의 내부에 다른 형태로 겹치지 않게 넣을 수 있겠는가? 가능하다면 예를 들고, 아니라면 그 근거를 수학적으로 논술하시오.

<그림 1>

(2) $\displaystyle Q$의 내부에 반지름이 각각 $\displaystyle \frac r2$인 세 원들을 겹치지 않게 넣을 수 있는가? 가능하다면 예를 들고, 아니라면 그 근거를 수학적으로 논술하시오.