수리논술, 이게 다다.

자연계열 3~4번

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문제

[3-4] 4개의 알파벳으로 된 메시지 “P1P2P3P4\displaystyle P_1P_2P_3P_4”를 아래 주어진 알파벳 코드표에 의하여 숫자로 바꾼 (m1,m2,m3,m4)\displaystyle (m_1,m_2,m_3,m_4)를 평문이라 한다. 평문의 네 숫자들을 1열부터 차례로 배열하여 만든 행렬 M=m1m3m2m4\displaystyle M=\begin{matrix}m_1&m_3\\m_2&m_4\end{matrix}과 암호화 행렬 K\displaystyle K를 사용하여 얻어지는 행렬의 곱 KM=n1n3n2n4\displaystyle KM=\begin{matrix}n_1&n_3\\n_2&n_4\end{matrix}을 순차적으로 나열한 (n1,n2,n3,n4)\displaystyle (n_1,n_2,n_3,n_4)를 암호문이라 한다.

Pi\displaystyle P_iABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
mi\displaystyle m_i012345678910111213141516171819202122232425

3. “GAME”이라는 메시지에 암호화 행렬 K\displaystyle K를 사용하면, 암호문 (12, 6, 44, 24)를 얻을 수 있었다고 한다. 이때 사용된 암호화 행렬 K\displaystyle K를 구하고, 이 암호화 행렬을 사용하여 “BEST”라는 메시지를 보냈을 때 받게 되는 암호문을 구하시오. [10점]

4. 평문 (m1,m2,m3,m4)\displaystyle (m_1,m_2,m_3,m_4)와 그에 대응하는 암호문 (n1,n2,n3,n4)\displaystyle (n_1,n_2,n_3,n_4) 한 쌍으로부터, 암호화 행렬 K\displaystyle K를 찾아낼 수 있는 경우와 그렇지 못한 경우에 대해 논하시오. [10점]

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