자연계열 9~10번

[9-10] 차 재배지에서 차를 오늘 수확하는 대신 하루 더 재배하여 내일 수확하면 1.5배의 양을 수확할 수 있다고 한다. 내일 비가 오지 않으면 차 값은 수확시기에 관계없이 3(천원/㎏)으로 일정하지만, 내일 비가 올 경우 오늘 수확한 차는 4(천원/㎏), 내일 수확할 차는 2(천원/㎏)이 된다. 내일 비올 확률 $\displaystyle p$를 알 수 없어서, 오늘 전량 수확하면 얻을 수 있는 400㎏의 일정 비율 $\displaystyle 0\le x\le1$만 오늘 수확하고, 나머지는 하루 더 재배하여 내일 수확하려고 한다.

9. 내일 비가 오지 않는 경우$\displaystyle (p=0)$와 비가 오는 경우$\displaystyle (p=1)$ 각각에 대하여, 수확비율 $\displaystyle x$에 대한 수입 기대값 $\displaystyle E_0(x)$와 $\displaystyle E_1(x)$을 구하고, 수입을 최대로 하기 위한 수확비율 $\displaystyle x$을 결정하시오. [8점]

10. 앞의 계산 결과를 이용하여, 내일 비올 확률이 $\displaystyle p$인 경우, 수확비율 $\displaystyle x$에 대한 수입 기대값 $\displaystyle E_p(x)$를 구하고 수입을 최대로 하기 위한 최선의 선택이 무엇인가를 논하시오. [12점]