자연계열 1~2번

[1-2] 교내 테니스대회가 회전수 $\displaystyle n$인 토너먼트 형식으로 개최된다. 아래 그림은 회전수가 3인 토너먼트 대진표의 예이다.

참가자는 $\displaystyle 2^n$명이며, 그 중 한 명은 교내 어느 누구와 상대해도 항상 이기는 최고 실력자로서 우승할 것이 확실하고, 철수는 이 최고 실력자를 제외하고는 교내 어느 누구와 상대해도 이길 수 있는 두 번째 실력자이다.

1. 철수가 교내 두 번째 실력자임에도 불구하고, 준우승이 항상 보장되지는 않음을 설명하시오.[8점]

2. 철수는 자신이 준우승할 가능성이 50% 이상인 경우에만 대회에 참가하려고 한다. 철수의 대회 참가 여부를 토너먼트 회전수 $\displaystyle n$에 따라 논하시오. (단, 참가 여부 결정은 추첨에 의한 대진표 결정 이전에 한다.) [10점]