자연계열 1번

시청 광장에 분수시계를 설치하려고 한다. 분수시계는 빨강, 노랑, 파랑, 초록, 보라의 5개 물줄기들로 구성되고, 오전 6시부터 오후 10시 직전까지 작동되도록 한다. 이 분수시계는 매 정시에 물줄기의 조합이 변함으로써 시간을 나타낸다. 항상 3개 이상의 물줄기가 나오고, 매 시간대를 표시하는 물줄기의 조합이 중복되지 않도록 분수시계를 설계하시오. 그리고 같은 조건에서 이 분수시계가 24시간 작동하도록 설계하는 것이 가능한지 논하시오. [10점]