자연계열 5번

현재 우리나라 지폐는 1천원권, 5천원권, 1만원권으로 구성되어 있다. 사람들은 같은 금액인 경우, 가능하면 적은 장수의 지폐를 소지하고자 한다. 예를 들어, 1만 6천원의 경우 1천원권 16장보다는 1만원권 1장과 5천원권 1장, 1천원권 1장으로 총 3장의 지폐를 소지하고자 한다. 한국은행이 지폐 인쇄비용을 최소화하는 방법은 사람들이 소지하고자 하는 총 장수에 비례하여 각 지폐를 공급하는 것이다. (단, 이 문제에서 동전 사용은 없고, 권종별 인쇄비용은 동일한 것으로 가정한다.) [15점]

(1) 사람들이 소지하는 금액 중 1만원 단위 미만인 0원, 1천원, 2천원, …, 9천원 등 10가지 경우가 모두 균일한 분포를 이룬다고 가정하자. 한국은행이 지폐 인쇄비용을 최소화하기 위하여 1천원권과 5천원권을 어떤 비율로 공급해야 하는지 설명하시오.

(2) 사람들이 소지하는 금액이 증가함에 따라, 기존 1만원권에 추가하여 5만원권 또는 10만원권 중 1종의 고액권 발행을 검토하고 있다. 사람들이 소지하는 금액에 따라 새로 발행할 고액권 종류의 선택 방법을 지폐 인쇄비용 최소화의 관점에서 논하시오.