자연계열 6번

식중독균에는 새로운 개체를 만들어내는 데 소요되는 시간과 생존 시간이 다른 여러 종류의 균들이 있다. 각각의 균별 특성에 따른 증식 속도를 파악하여, 특정 시점의 식중독균 개체 수를 추정하는 것은 식품의 유통기한을 결정하는 데 매우 중요하다. 다음 자료는 두 종류의 식중독균에 대해 식품 유통 환경에서의 특성을 조사한 것이다. [15점]

(1) 초기에 A균의 신생균 개체 수($\displaystyle p_0$)가 1이고 성숙균 개체 수($\displaystyle q_0$)가 0이어서 총 개체 수($\displaystyle r_0$)가 1로 주어진 경우, A균의 개체증가 특성을 고려하여 개체 수가 10이상으로 증가하는 데 소요되는 시간을 추정해 보시오.

(2) 현재 A균만을 포함한 식품과, 그에 비해 4배 많은 개체 수의 B균만을 포함한 식품이 있다. 식품관리책임자로서 A균과 B균의 상대적 증식 속도를 고려하여, 시간 경과에 따른 두 식품의 식중독 유발 가능성에 대해 논하시오. (식중독 유발 가능성은 균의 종류에 관계없이 개체 수에 따라 증가한다고 하자.)