자연계열 3번

(1) {(가,A),(나,B),(다,C)} 혹은 {(가,B),(나,A),(다,C)}로 제휴를 하면 불안정한 제휴가 존재하지 않는 안정된 상황이 된다.

(2) 위의 과정이 모두 완료된 후 불안정한 제휴가 존재한다고 가정하자. 예를 들어 n번 이동통신 사업자가 자신에게 정해진 제휴사인 x번 휴대폰 제조사보다 y번 휴대폰 제조사를 더 선호하는데 y번 휴대폰 제조사는 m번 이동통신 사업자와 (m, y)라는 제휴를 맺고 있는 불안정한 제휴 {(n, x), (m, y)}가 있다고 가정한다. 따라서 n번 이동통신 사업자는 x번 휴대폰 제조사와 제휴가 정해지기 전에 y번 휴대폰 제조사를 먼저 선택했어야만 한다. 그러나 y번 휴대폰 제조사가 m번 이동통신 사업자와 제휴가 정해졌다는 것은 곧 y번 휴대폰 제조사의 m번 이동통신 사업자에 대한 선호도가 n번 이동통신 사업자에 선호도보다 높다는 것을 의미하므로, {(n, x), (m, y)}는 불안정한 제휴가 아니다. 즉, 가정에 모순이 된다. 따라서 위의 과정이 모두 완료된 후에 불안정한 제휴는 없다.