자연계열 1번

주어진 실수 $\displaystyle \alpha\,(0<\alpha<\pi)$에 대하여, 함수 $\displaystyle F(\theta)$를 아래와 같이 정의하려고 한다.

$\displaystyle F(\theta)=\frac{\sin(\theta+\alpha)-\sin\theta}{\cos(\theta+\alpha)+\cos\theta}$　(단, $\displaystyle \theta>0$)

(1) 함수 $\displaystyle F(\theta)$가 개구간 $\displaystyle 0<\theta<M$에서 정의 된다고 할 때, $\displaystyle M$이 취할 수 있는 최대값이 얼마인지 기술하시오. (단, $\displaystyle M$은 $\displaystyle \alpha$로 표시된다.)

(2) 문제 (1)에서 구한 정의역에서 $\displaystyle F(\theta)$는 상수함수가 됨을 보이시오.