자연계열 3번

실수 $\displaystyle \alpha$는 다음의 부등식을 만족한다.$\displaystyle \log_3((\log\alpha)^2+2\log\alpha)<\log_3(\log\alpha)+1$

이때 다음 극한값을 구하는 과정을 구체적으로 기술하시오. (여기에서 $\displaystyle \log$는 상용로그를 의미한다.)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac\alpha{10}\right)\left(1+\left(\frac\alpha{10}\right)^2\right)\left(1+\left(\frac\alpha{10}\right)^4\right)\cdots\left(1+\left(\frac\alpha{10}\right)^{2^n}\right)$