자연계열 2번

(1) 전체 유권자 중에서 자동차 소유자와 전화 소유자들이 모집단에 비해서 너무 많이 표본에 포함된 것이 문제이다. 제시문에서 제시된 바대로 1930년대의 미국에서는 모든 가정이 자동차와 전화를 소유하지는 못했다. 위 표본조사에서는 경제적으로 부유한 집단들이 과다추출(over-sampled) 됨으로써 전체 유권자들의 대선주자 선호도가 왜곡된 채 추정되었을 것으로 판단된다. 해당 잡지사에서 시행한 여론조사 결과를 보면 경제적으로 부유한 집단이 공화당 후보(Landon 후보)를 지지하는 경향이 그렇지 못한 집단보다 훨씬 높다는 것을 알 수 있다. 하지만 실제 대선 투표에서는 경제적 부유함과는 상관없이 모든 유권자가 투표하게 되고, 그 결과는 위의 조사결과와 반대로 나온 것이다.

(2) 추정오차의 한계를 $\displaystyle 0.05$이하로 보장해야 하는 조건은 $\displaystyle 2\sqrt{\frac{p(1-p)}n}\le0.05$으로 표현이 된다. 양변을 제곱하면 $\displaystyle 4\times\frac{p(1-p)}n\le0.0025$을 얻게 되는데, 이로부터 표본의 크기 $\displaystyle n$은 $\displaystyle n\ge1600\times p(1-p)$을 만족해야 한다. 여기서 $\displaystyle p(1-p)$는 $\displaystyle p=0.5$에서 가장 큰 값을 갖게 되고, $\displaystyle p=0.5$의 경우에도 보장해야 하므로 표본의 크기는 $\displaystyle n\ge1600\times0.5\times0.5=400$을 만족해야 한다. 따라서 표본의 크기는 최소한 400개 이상이어야 한다.

(3) 전화여론조사에서는 모집단(전체 유권자)에서 특정후보에 대한 선호도를 조사할 순 있지만 어느 후보가 당선될 것인지를 예측하는 데는 출구조사가 더 정확하다. 왜냐하면 모든 유권자가 투표에 참여하는 것이 아니고, 투표 결과는 투표에 참여한 사람들에 의해서 결정되기 때문이다. 전화여론조사는 모든 유권자들의 어떤 후보에 대한 선호도를 조사하는 반면에, 출구조사는 투표에 참여한 사람들의 어떤 후보에 대한 선호도를 조사하기 때문에 더 정확한 결과를 예측할 수 있다. 다시 말해, 전화여론조사는 유권자를 모집단으로 하는 조사이고, 출구조사는 투표에 참여한 사람들만을 모집단으로 하는 조사이므로 출구조사가 선거결과를 더 정확하게 예측할 수 있는 표본추출이다.