자연계열 2번

정의역과 공역이 모두 양의 실수인 함수 $\displaystyle f(x)$가$\displaystyle \frac{p}{r}=\frac{s}{q}$를 충족하는 모든 양수 $\displaystyle p,q,r,s$에 대하여, $\displaystyle \frac{(f(p))^{2}+(f(q))^{2}}{f(r^{2})+f(s^{2})}=\frac{2(p^{2}+q^{2})}{r^{2}+s^{2}}$를 만족한다. 이러한 조건을 만족하는 함수 $\displaystyle f(x)$와 함숫값 $\displaystyle f(1)$, $\displaystyle f(2)$를 모두 구하시오. [30점]