자연계열 1번

(1) $\displaystyle \log P(t)=a+bt$ 또는 $\displaystyle P(t)=A\,10bt$ 이므로Correction. $\displaystyle P(t)=A\,10bt$는 $\displaystyle P(t)=A\,10^{bt}$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.$\displaystyle P(1600)/P(-5000)=10b*(1600-(-5000))=5$억 $\displaystyle /5$백만 $\displaystyle =100$이다.Correction. 인구수의 비 $\displaystyle 10b*(1600-(-5000))$는 $\displaystyle 10^{b(1600-(-5000))}$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.양변에 상용 log를 취하면 $\displaystyle b*6600=2$이므로, $\displaystyle b=1/3300$.인구가 2배가 되는 기간 $\displaystyle T$는 $\displaystyle 10bT=2$를 만족하므로Correction. 배증기간 방정식 $\displaystyle 10bT=2$는 $\displaystyle 10^{bT}=2$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.$\displaystyle bT=\log2,\ T=\log2/b=990$년(약 1천년마다 2배)

(2) 100년 동안 일정한 비율로 증가하여 4배가 되었으므로 2배가 되는데 50년 소요. 70-배증 법칙에 의하면 연수*비율=70이므로,연평균 증가율은 70/50 = 1.4(%)

(3) 전기 350년 동안 4배가 되었으므로 2배 되는데 175년, 후기는 100년 동안 4배가 되었으므로 2배가 되는데 50년이 소요된다.2배가 되기 위한 소요 연수와 연평균 인구증가율은 반비례 관계에 있으므로, 인구증가율이 각각 ½, ¼이면,2배 되는데 전기 350년, 후기 200년이 소요된다.따라서 전기에 $\displaystyle 2^{350/350}=2$배, 후기에 $\displaystyle 2^{100/200}=\sqrt2$배. 즉 $\displaystyle 2\sqrt2$배가 된다.