이화여대 2026학년도 모의 인문계열 II 3번 해설

[문항3] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오. [30점]

[I] 우리는 예상치 못한 사고로 인해 신체적 또는 경제적 손실을 입을 위험에 항상 노출되어 있다. 보험은 이러한 사고에 대비해 보험료를 보험회사에 납부하고, 사고가 발생했을 때 약속된 보험금을 받는 금융 상품이다. 예를 들어 손해보험은 화재나 자동차 사고 등으로 인해 자신의 재산에 손실이 발생하거나 타인에게 배상해야 하는 상황에 대비하기 위해 만들어진 보험이다. 보험회사는 여러 사람에게서 보험료를 받아 두었다가 사고를 당한 사람에게 실제로 발생한 손해 금액을 보험금으로 지급한다. 이때, 순보험료는 손실의 기댓값*으로 산정된다.

[II] 사람들은 거주할 집을 소유하거나, 음식을 먹고 예쁜 옷을 사 입는 등의 소비를 통해 만족감을 얻는다. 이처럼 개인이 재산을 소유하거나 상품을 소비함으로써 얻는 만족감을 효용이라고 한다. 개인의 합리적인 선택을 분석하기 위해, 부의 소유나 소비로부터 발생하는 효용을 하나의 숫자에 대응시키는 함수를 효용함수라고 한다. 불확실성이 존재하는 상황에서 합리적인 개인은 효용의 기댓값*을 극대화하는 방향으로 의사결정을 내린다.

* 기댓값: 변수의 가능한 결과값에 각 결과가 발생할 확률을 곱한 뒤, 그 값들을 모두 더한 값.

A씨의 재산은 9,000,000원이다. 화재가 발생할 경우의 손실액은 8,000,000원이고 화재가 발생할 확률은 $\displaystyle \frac{5}{8}$ 이다. A씨의 효용함수는 $\displaystyle U=\sqrt{W}$ 이다. (단, U는 효용이고 W는 재산의 가치를 의미한다.)

(1) 제시문 [I]을 참조하여 A씨의 순보험료를 계산하시오. [5점]

(2) 제시문 [II]를 참조하여 A씨가 손해보험에 가입하지 않았을 때의 효용의 기댓값을 계산하시오. [10점]

(3) A씨가 손해보험에 가입했을 때의 효용의 기댓값을 계산하고, A씨가 손해보험에 가입하는 것이 유리한지를 판단하여 설명하시오. [15점]

이화여대 2026학년도 모의 인문계열 II 3번 · mathesis.kr/archive/ewha/2026mo/inmun2_3

(1) $\displaystyle \begin{aligned}\text{순보험료}&=\text{손실의 기댓값}=\text{화재 발생 시 손실}×\text{화재 발생 확률}\\&\quad+\text{화재 미발생 시 손실}×\text{화재 미발생 확률}\\&=8{,}000{,}000\text{원}×\frac{5}{8}+0\text{원}×\frac{3}{8}\\&=5{,}000{,}000\text{원}\end{aligned}$

(2) 다음 표는 A씨가 보험에 가입하지 않았을 때 재산의 가치와 효용을 정리한 것이다.

경우	확률	재산의 가치	효용
화재 발생	$\frac58$	9,000,000원 − 8,000,000원 = 1,000,000원	$\sqrt{1{,}000{,}000}$ $=1{,}000$
화재 미발생	$\frac38$	9,000,000원 − 0원 = 9,000,000원	$\sqrt{9{,}000{,}000}$ $=3{,}000$

$\displaystyle \begin{aligned}\text{보험 미가입 시 효용의 기댓값}&=\text{화재 발생 시 효용}×\text{화재 발생 확률}\\&\quad+\text{화재 미발생 시 효용}×\text{화재 미발생 확률}\\&=1{,}000×\frac{5}{8}+3{,}000×\frac{3}{8}\\&=1{,}750\end{aligned}$

(3) 다음 표는 A씨가 보험에 가입했을 때 재산의 가치와 효용을 정리한 것이다.

경우	확률	재산의 가치	효용
화재 발생	$\frac58$	9,000,000원 − 5,000,000원 − 8,000,000원 + 8,000,000원 = 4,000,000원	$\sqrt{4{,}000{,}000}$ $=2{,}000$
화재 미발생	$\frac38$	9,000,000원 − 5,000,000원 − 0원 + 0원 = 4,000,000원	$\sqrt{4{,}000{,}000}$ $=2{,}000$

$\displaystyle \begin{aligned}\text{보험 가입 시 효용의 기댓값}&=\text{화재 발생 시 효용}×\text{화재 발생 확률}\\&\quad+\text{화재 미발생 시 효용}×\text{화재 미발생 확률}\\&=2{,}000×\frac{5}{8}+2{,}000×\frac{3}{8}\\&=2{,}000\end{aligned}$

보험 가입 시 기대 효용이 보험 미가입 시 기대 효용보다 크기 때문에 A씨는 보험에 가입하는 것이 더 유리하다.

■ 우수답안 분석

문항 (1)에서는 제시문 [Ⅰ]에 제시된 순보험료의 정의를 정확히 이해하고, 이를 사례에 적용해서 실제 순보험료를 계산하였다.

문항 (2)에서는 화재가 발생했을 때와 화재가 발생하지 않았을 때의 재산의 가치를 바탕으로 각각의 경우에 대한 효용을 구한 후, 효용의 기댓값을 계산하였다.

문항 (3)에서는 손해보험에 가입한 경우이기 때문에 지급해야 하는 순보험료와, 화재가 발생할 시 수령하는 보험금을 모두 고려하였다. 화재 발생 여부에 따른 재산의 가치와 그에 따른 효용을 각각 계산한 뒤, 효용의 기댓값을 구하였으며, 손해보험을 가입하지 않은 경우와 손해보험에 가입한 경우의 효용의 기댓값을 비교하여, 어느 쪽이 유리한지 판단하여 설명하라는 문항의 요구에 충실히 답하였다.

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인문계열 II 3번

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