인문계열 II 3번

(1) $\displaystyle \begin{aligned}\text{순보험료}&=\text{손실의 기댓값}=\text{화재 발생 시 손실}×\text{화재 발생 확률}\\&\quad+\text{화재 미발생 시 손실}×\text{화재 미발생 확률}\\&=8{,}000{,}000\text{원}×\frac{5}{8}+0\text{원}×\frac{3}{8}\\&=5{,}000{,}000\text{원}\end{aligned}$

(2) 다음 표는 A씨가 보험에 가입하지 않았을 때 재산의 가치와 효용을 정리한 것이다.

$\displaystyle \begin{aligned}\text{보험 미가입 시 효용의 기댓값}&=\text{화재 발생 시 효용}×\text{화재 발생 확률}\\&\quad+\text{화재 미발생 시 효용}×\text{화재 미발생 확률}\\&=1{,}000×\frac{5}{8}+3{,}000×\frac{3}{8}\\&=1{,}750\end{aligned}$

(3) 다음 표는 A씨가 보험에 가입했을 때 재산의 가치와 효용을 정리한 것이다.

$\displaystyle \begin{aligned}\text{보험 가입 시 효용의 기댓값}&=\text{화재 발생 시 효용}×\text{화재 발생 확률}\\&\quad+\text{화재 미발생 시 효용}×\text{화재 미발생 확률}\\&=2{,}000×\frac{5}{8}+2{,}000×\frac{3}{8}\\&=2{,}000\end{aligned}$

보험 가입 시 기대 효용이 보험 미가입 시 기대 효용보다 크기 때문에 A씨는 보험에 가입하는 것이 더 유리하다.

■ 우수답안 분석

문항 (1)에서는 제시문 [Ⅰ]에 제시된 순보험료의 정의를 정확히 이해하고, 이를 사례에 적용해서 실제 순보험료를 계산하였다.

문항 (2)에서는 화재가 발생했을 때와 화재가 발생하지 않았을 때의 재산의 가치를 바탕으로 각각의 경우에 대한 효용을 구한 후, 효용의 기댓값을 계산하였다.

문항 (3)에서는 손해보험에 가입한 경우이기 때문에 지급해야 하는 순보험료와, 화재가 발생할 시 수령하는 보험금을 모두 고려하였다. 화재 발생 여부에 따른 재산의 가치와 그에 따른 효용을 각각 계산한 뒤, 효용의 기댓값을 구하였으며, 손해보험을 가입하지 않은 경우와 손해보험에 가입한 경우의 효용의 기댓값을 비교하여, 어느 쪽이 유리한지 판단하여 설명하라는 문항의 요구에 충실히 답하였다.