의예과 3번

실험실의 최적 환경 조건에서 미생물을 일정기간 배양하면서 시간 경과에 따른 개체군의 증가 형태를 조사하면 이론적인 생장곡선은 그래프 (가)와 같이 나타난다. 개체수는 초기에는 완만히 증가하고 후기에는 급격히 증가하는 $\displaystyle J$-자형의 곡선을 따른다. 이와 같은 생장곡선을 지수생장곡선이라고 한다. 이때 지수적으로 생장하는 개체군의 생장률은 고유의 번식능력과 생식연령에 달한 개체 수에 따라 결정된다. 개체군의 지수생장을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

$\displaystyle \frac{d}{dt}N(t)=rN(t)$ ----- (1)

여기서 $\displaystyle r$은 개체군의 증가율 즉, 출생률에서 사망률을 뺀 값이고, $\displaystyle N(t)$는 $\displaystyle t$시간 후의 미생물의 개체수를 나타낸다.

따라서 $\displaystyle r$이 높은 개체군은 낮은 개체군보다 단위 시간당 개체수가 많이 증가한다.

그러나 실험실에서 관찰되는 미생물의 생장곡선은 실제로는 위 그래프 (나)와 같이 나타난다. 이러한 $\displaystyle S$-자형 생장곡선(로지스트형 생장곡선)에서는 개체수가 초기엔 지수적으로 증가하지만 시간이 충분히 지나면 일정수를 유지하게 된다. $\displaystyle S$-자형 생장곡선 (나)는 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다.

$\displaystyle \frac{d}{dt}N(t)=rN(t)\frac{K-N(t)}{K}$ ----- (2)

여기서 $\displaystyle K$는 주어진 환경에서 무기한으로 지속할 수 있는 개체군의 최대 개체수이다. 초기에 개체수가 작아서 환경저항이 적은 기간에는 개체수의 증가율이 커지지만 개체수가 커져서 과밀하게 되면 환경저항이 커져서 개체군의 증가율이 작아지게 된다.

하지만, 실제 자연 생태계에서는 이러한 $\displaystyle S$-자형 생존곡선 모형 또한 찾아보기 힘들다. 이 는 포식자가 없고 같은 자원을 놓고 경쟁하는 다른 종이 없는 일관된 환경 하에서만 적용이 가능하기 때문이다. 그럼에도 불구하고, 이 모형은 개체군이 시간이 지나면서 어떻게 성장하여 더 복잡한 모형을 형성해 가는지를 검토할 수 있는 유용한 시발점이 된다.Correction. ‘생존곡선’은 문맥상 ‘생장곡선’의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.