자연계열 3번

<가> 두 함수 $\displaystyle f ( x )$, $\displaystyle g ( x )$가 미분가능하고 $\displaystyle f^{\prime} ( x )$, $\displaystyle g^{\prime} ( x )$가 연속일 때 다음이 성립한다.$\displaystyle \int_{a}^{b} {f ( x ) g^{\prime} ( x )} d x = \Biggl[ f \left( x \right) g \left( x \right) \Biggr]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} {f^{\prime} ( x ) g ( x )} d x$

<나> 연속확률변수 $\displaystyle X$의 확률밀도함수$\displaystyle f ( x )$는 다음과 같다.$\displaystyle f ( x ) = \cos x$ ($\displaystyle 0 \leq x \leq \pi / 2$)

<다> 연속확률변수 $\displaystyle X$의 평균과 분산을 각각 $\displaystyle \mathrm{E} \left( X \right)$, $\displaystyle \mathrm{V} \left( X \right)$로 나타낼 때, 모든 실수 $\displaystyle c$에 대하여 다음이 성립한다.$\displaystyle \mathrm{V} \left( X \right) \leq \mathrm{E} \left( \left( X - c \right)^{2} \right)$