자연계열 1번

<가> 철수의 아버지는 철수에게 다음과 같은 방법으로 용돈을 준다. 철수는 앞면이 나올 확률이 $\displaystyle p ( 0 < p < 1 )$인 동전을 세 번 던진다. 이때 처음 던진 동전이 앞면이면 1000원, 처음 던진 동전은 뒷면이고 두 번째 던진 동전이 앞면이면 2000원, 처음 두 번 던진 동전이 모두 뒷면이고 세 번째 던진 동전이 앞면이면 1000원의 용돈을 받는다. 그리고 세 번 던진 동전이 모두 뒷면이면 용돈을 받지 않는다.

<나> 이산확률변수 $\displaystyle X$가 가질 수 있는 각각의 값 $\displaystyle x_{1} , x_{2} , \cdots , x_{n}$에 대하여 확률 $\displaystyle P ( X = x_{i} ) = p_{i} ( i = 1 , 2 , \cdots , n )$이주어질 때, 이산확률변수 $\displaystyle X$의 확률분포를 다음과 같이 표로 나타낼 수 있다.

<다> 이산확률변수 $\displaystyle X$의 기댓값은 $\displaystyle E ( X ) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} p_{i}$이다.