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자연계열 2번

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한양대 에리카캠퍼스 2017학년도 모의 1회 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/hanyang-erica/2017mo_1/jayeon_2

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[문제 2] 다음 제시문 <가>~<나>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 삼각함수의 배각공식:sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α,\displaystyle \sin 2 \alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha , cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α,\displaystyle \cos 2 \alpha = \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha , tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α\displaystyle \tan 2 \alpha = \frac{{2 \tan \alpha}}{1 - \tan^{2} \alpha}

<나> 삼각함수의 도함수:(sin⁡x)′=cos⁡x,\displaystyle ( \sin x )^{\prime} = \cos x , (cos⁡x)′=−sin⁡x,\displaystyle ( \cos x )^{\prime} = - \sin x , (tan⁡x)′=sec⁡2x\displaystyle ( \tan x )^{\prime} = \sec^{2} x

2-1. 원 (x−1)2+(y−3)2=1\displaystyle ( x - 1 )^{2} + ( y - 3 )^{2} = 1 위에서 3x+4y\displaystyle 3 x + 4 y의 최댓값을 구하여라. [10점]

2-2. 직선 l\displaystyle l이 아래 그림과 같이 두 원 (x−1)2+(y−1)2=1,(x−b)2+(y+2)2=4(b>4)\displaystyle ( x - 1 )^{2} + ( y - 1 )^{2} = 1 , ( x - b )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 4 ( b > 4 )과 접할 때, y\displaystyle y축 절편 a\displaystyle a의 값을 구하여라. [10점]

두 원의 공통접선

2-3. 아래 그림과 같이 점 (a,0)\displaystyle ( a , 0 )을 지나는 직선 l\displaystyle l이 곡선 y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x와 x=b\displaystyle x = b에서 접할 때, tan⁡b=1a−b\displaystyle \tan b = \frac{{1}}{a - b}가 성립함을 보여라. (단, 0<b<π2<a\displaystyle 0 < b < \frac{{\pi}}{2} < a) [10점]

코사인곡선의 접선
해설강의 준비중

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