자연계열 1번

한양대 에리카캠퍼스 2017학년도 모의 2회 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/hanyang-erica/2017mo_2/jayeon_1

[문제 1] 다음 제시문 <가>~<나>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 모든 자연수 $\displaystyle n$ 에 대해 좌표계 위의 점 $\displaystyle P_{n} ( x_{n} , y_{n} )$ 은 다음을 만족한다. $\displaystyle \begin{cases}x_{n + 1} = \frac{{3}}{5} x_{n} + \frac{{2}}{5} y_{n} \\ y_{n + 1} = \frac{{2}}{5} x_{n} + \frac{{3}}{5} y_{n}\end{cases}$

<나> 제시문 <가>에서 $\displaystyle n = 1$ 인 경우 $\displaystyle P_{1} ( x_{1} , y_{1} ) = ( 1 , 0 )$ 을 만족한다.

1-1. 제시문 <나>를 이용하여 제시문 <가>의 수열 $\displaystyle x_{n}$ 과 $\displaystyle y_{n}$ 을 구하여라. [10점]

1-2. 제시문 <가>와 <나>로부터 점 $\displaystyle P_{n}$ 의 극한 $\displaystyle \lim_{n \to \infty} {P_{n}}$ 을 구하여라. [10점]

1-3. 제시문 <가>에서 $\displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \overline{P{}_{n + 1}\mathrm{P}_{n}}$ 의 값을 구하여라. [10점]

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