자연계열 2번

<가> 그림과 같이 좌표평면 상에 놓인 원이 점 A, B, C, D에서 좌표축과 만난다. 원점 O에서 네 교점까지의 거리를 $\displaystyle a$, $\displaystyle b$, $\displaystyle c$, $\displaystyle d$라 할 때, $\displaystyle a c = b d$가 성립하며 교점의 좌표는 A($\displaystyle - a , 0$), B($\displaystyle 0 , b$), C($\displaystyle c , 0$), D($\displaystyle 0 , - d$)로 주어진다.

<나> 두 위치벡터 $\displaystyle \overrightarrow{p}$, $\displaystyle \overrightarrow{q}$의 종점을 잇는 선분을 $\displaystyle m : n$로 내분하는 점의 위치벡터는 $\displaystyle \frac{{m \overrightarrow{p} + n \overrightarrow{q}}}{m + n}$이다.Caution. 가중치를 적용할 때는 각 계수를 어느 대상에 곱해야 하는지 확인해야 한다: 제시문 <나>에서 두 위치벡터 $\displaystyle \vec p$, $\displaystyle \vec q$의 종점을 각각 $\displaystyle \mathrm P$, $\displaystyle \mathrm Q$라 하자. 점 $\displaystyle \mathrm R$이 $\displaystyle \overline{\mathrm{PR}}:\overline{\mathrm{RQ}}=m:n$을 만족하면 그 위치벡터는 $\displaystyle \frac{n\vec p+m\vec q}{m+n}$이다. 제시문의 $\displaystyle \frac{m\vec p+n\vec q}{m+n}$은 두 끝점에 곱하는 계수가 뒤바뀌어 있다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

<다> 시점이 원의 중심이고 종점이 원주 상의 한 점인 벡터의 길이는 원의 반지름과 같다.