자연계열 3번

<가> 실수 위에서 정의된 함수 $\displaystyle f ( x ) = x e^{x}$ 는 미분가능하다.

<나> 제시문 <가>에서 제시된 함수 $\displaystyle f ( x )$의 $\displaystyle n$계 도함수를 $\displaystyle f^{(n)} ( x ) = \frac{{d^{n}}}{d x^{n}} f ( x )$ 라 할 때, 다음을 정의하자.$\displaystyle a_{n} ( x ) = f^{( n + 1 )} ( x ) - f^{( n )} ( x )$, (단, $\displaystyle n$은 자연수)

<다> 제시문 <가>의 함수 $\displaystyle f ( x )$와 연속인 함수 $\displaystyle g ( x )$는 다음을 만족한다.$\displaystyle \lim_{x\to\infty}(f(x)-2g(x))=1$