자연계열 2번

택연이는 자연수 $\displaystyle k=1,2,\cdots,100$에 대해 점 $\displaystyle (k,\frac1k)$을 중심으로 하는 타원$\displaystyle E_k:\frac{(x-k)^2}k+\frac{(y-\frac1k)^2}{\frac1k}=2(k+\frac1k)$을 인쇄하였다. 모든 $\displaystyle k$에 대해 타원 $\displaystyle E_k$를 다음 그림과 같이 $\displaystyle x$축과 $\displaystyle y$축을 기준으로 4개의 영역으로 나누어서 각각 $\displaystyle S_1^{(k)},S_2^{(k)},S_3^{(k)},S_4^{(k)}$라 하고, 영역 $\displaystyle S_1^{(k)}$와 $\displaystyle S_3^{(k)}$에 파랑색을 칠하고 다른 두 영역 $\displaystyle S_2^{(k)}$와 $\displaystyle S_4^{(k)}$에는 빨강색을 칠하였다.