상경계열 2번

(1) 답:$\displaystyle (d,c)$, $\displaystyle (c,d)$ and $\displaystyle (p,q)=(1/2,1/2)$. $\displaystyle (d,c)$, $\displaystyle (c,d)$ 만 적어도 맞는 답으로 처리.

$\displaystyle (d,c)$, $\displaystyle (c,d)$에 대한 설명갑이 도발, 을이 양보를 선택한 경우를 생각해보자. 을의 입장에서 도발로 전략을 바꾸면 을의 부는 1에서 0으로 감소하므로 전략을 바꿀 유인이 없다. 갑의 경우 도발에서 양보로 전략을 바꾸면 부는 4에서 3으로 감소하므로 역시 전략을 바꿀 유인이 없다. 그래서 갑과 을이 각각 도발과 양보를 선택하는 것은 균형이다. 갑이 양보, 을이 도발을 선택한 경우도 마찬가지 이다. 두 국가가 모두 도발 혹은 양보를 선택한 경우 각각의 국가가 다른 전략을 선택함으로써 부를 늘릴수 있으므로 균형이 아니다.

$\displaystyle (p,q)=(1/2,1/2)$에 대한 설명두 국가가 모두 도발을 1/2의 확률로 선택한 경우, 한 국가가 혼자서 도발할 확률을 1/2에서 다른 확률로 바꾸더라고 부의 기대치는 2로 일정하므로 바꿀 유인이 없다. 두 국가 모두 1/2에서 확률을 바꿀 유인이 없으므로 균형이다.

구체적으로, 갑의 도발 확률을 p로 결정할 경우 을의 입장에서 부에 대한 기대치는 다음과 같다.

도발의 경우: $\displaystyle p*0+(1-p)*4=4-4p$

양보의 경우: $\displaystyle p*1+(1-p)*3=3-2p$

을이 도발과 양보에 대한 선호가 동일하게 만들기 위해서는 을이 어느 전략을 구사하더라도 부에 대한 기대치가 동일해야 한다. 따라서 $\displaystyle 4-4p=3-2p$ 가 되며 이것을 풀면 $\displaystyle p = 1/2$ 가 된다. 을의 도발확률 q를 결정하는 경우도 동일하므로 $\displaystyle q = 1/2$ 된다. 따라서$\displaystyle (p,q)=(1/2,1/2)$이면 서로 전략을 바꿀 유인이 없으므로 균형이다.

(2) 두 나라가 다음과 같은 국제조약을 체결하였다. 두 나라가 다음의 국제조약을 따르는건 균형인가? 균형이라면 모든 나라가 조약을 위한할 유인이 없다는 것을 설명해야 한다. 균형이 아니라면 어느 한 나라라도 국제조약을 위반할 유인이 있는 지 설명해야 한다.갑과 을의 국제조약은 3조로 구성된다.(1 조)UN에 항아리를 설치하되, 그 안에 '도발' 이라고 적힌 공이 하나, '양보'라고 적힌 공이 두개를 넣는다.(2 조)두 나라의 UN 대표가, 그 항아리에서 공을 각각 뽑기로 하자. 서로가 무슨 공을 뽑았는지는 보여주지 않도록 한다. UN 사무총장이 두 나라의 대표가 무슨 공을 뽑았는지 확인한다.(3 조)두 나라는 각각 자신이 뽑은 공에 적힌 대로 전략을 구사한다.답. 가능한 경우와 그에 따른 확률은 다음과 같다.

갑의 입장에서 생각해보자. (가능성 1)갑이 도발이 적힌 공을 택하면 을은 반드시 양보이다. 을이 조약을 따르고 그래서 양보를 하면 도발을 하는게 이익이다(4(도발)> 3(양보)). 따라서 공에 적힌 대로 도발을 하는 것이 이익이다. (가능성 2)갑이 양보가 적힌 공을 택한다고 하자. 그러면 을은 1/2의 확률로 도발을 하거나 양보를 한다. 이 경우 갑은 어느 전략을 사용해도 기대 부(expected wealth)는 2가 된다. 공에 적힌데로 양보를 하지 않고 도발을 하더라도 부를 증가시키지 못한다. 따라서 도발을 할 유인이 없다. 두 가지 가능성을 모두 고려하면 갑은 국제조약을 따르지 않을 유인이 없다. 을에도 동일한 논리를 적용할 수 있다. 따라서 갑과 을이 국제조약을 준수하는 것은 균형이다.