자연계열 2번

(가) 기주는 학교에서 미술시간에 찰흙으로 둥근 공을 만든 후, 칼로 평평하게 잘라보았더니 단면의 테두리 모양이 항상 원이 됨을 관찰하였다.

(나) 기주는 학교에서 수학시간에 반지름이 1이고 중심이 원점인 구의 방정식은 $\displaystyle x^{2} +y^{2} +z^{2} =1$로 주어진다는 것을 공부하였다. 이 구와 평면 $\displaystyle y=z$가 만나는 공통 부분을 구하기 위하여, 두 방정식을 연립하여 구하여 보았더니, $\displaystyle x^{2} +2y^{2} =1$이라는 타원의 방정식을 얻게 되어 구를 평면으로 자른 단면의 테두리 모양이 타원이 나올 수도 있을까라는 의문을 가지게 되었다.

(다) 평면 $\displaystyle \alpha$밖의 한 점 $\displaystyle P$에서 평면 $\displaystyle \alpha$에 내린 수선의 발 $\displaystyle P^{\prime}$을 점 $\displaystyle P$의 평면 $\displaystyle \alpha$ 위로의 정사영이라고 한다. 또, 도형 $\displaystyle F$의 각 점에서 평면 $\displaystyle \alpha$에 내린 수선의 발들로 이루어진 도형 $\displaystyle F^{\prime}$을 도형 $\displaystyle F$의 평면 $\displaystyle \alpha$ 위로의 정사영이라고 한다. 두 도형 $\displaystyle \alpha$, $\displaystyle \beta$가 이루는 각의 크기가 $\displaystyle \theta$일 때, 평면 $\displaystyle \alpha$ 위에 있고 넓이가 $\displaystyle S$인 도형의 평면 $\displaystyle \beta$ 위로의 정사영의 넓이 $\displaystyle S^{\prime}$은 $\displaystyle S^{\prime}=S\cos\theta$로 주어진다.