수리논술, 이게 다다.

의예과 2번

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한양대 서울캠퍼스 2012학년도 수시 1차 의예과 2번 · mathesis.kr/archive/hanyang_seoul/2012su_1/uiye_2

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문제

<문제 2> 다음 제시문을 읽고 문제에 답하시오.

(제시문)(가) 복소수 z=x+iy\displaystyle z=x+iy (x,y\displaystyle x,y는 실수)에 대해 z\displaystyle z의 크기 ∣z∣\displaystyle |z|는 ∣z∣=x2+y2\displaystyle |z|=\sqrt{x^2+y^2}으로 정의된다.(나) 두 복소수 z1\displaystyle z_1과 z2\displaystyle z_2에 대하여 ∣z1z2∣=∣z1∣∣z2∣\displaystyle |z_1z_2|=|z_1||z_2|이 성립한다.

집합 A, B, C\displaystyle A,\ B,\ C를 다음과 같이 정의하자.A={a2+b2∣a,b는 정수}\displaystyle A=\{a^2+b^2\mid a,b\text{는 정수}\}B={a2+b2∣a,b는 양의 정수}\displaystyle B=\{a^2+b^2\mid a,b\text{는 양의 정수}\}C={a2+ab+b2∣a,b는 정수}\displaystyle C=\{a^2+ab+b^2\mid a,b\text{는 정수}\}

(1) 집합 A\displaystyle A가 곱셈에 대하여 닫혀있음을 설명하시오.

(2) 집합 B\displaystyle B가 곱셈에 대하여 닫혀있지 않음을 설명하시오.

(3) 집합 C\displaystyle C가 곱셈에 대하여 닫혀있는지 여부를 논하시오.

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